Lutasin ang ∫ (from - 1 to 8) of sqrt[3]{x wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 8 } \sqrt[ 3 ] { x } d x$$

I-evaluate

$$\frac{45}{4}=11.25$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int \sqrt[3]{x}\mathrm{d}x$$

I-rewrite ang \sqrt[3]{x} bilang x^{\frac{1}{3}}. Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{\frac{1}{3}}\mathrm{d}x ng \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}. Pasimplehin.

$$\frac{3x^{\frac{4}{3}}}{4}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{3}{4}\times 8^{\frac{4}{3}}-\frac{3}{4}\left(-1\right)^{\frac{4}{3}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{45}{4}$$