Lutasin ang ∫ (from - 1 to 2) of (3-x) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 3 - x ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{15}{2}=7.5$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 3-x\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 3\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int 3\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 3 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$3x-\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -1 times \frac{x^{2}}{2}.

$$3x-\frac{x^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$3\times 2-\frac{2^{2}}{2}-\left(3\left(-1\right)-\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{15}{2}$$