Lutasin ang ∫ (from - 1 to 2) of (2x^2+x)=

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + x ) =$$

I-evaluate

$$\frac{15}{2}=7.5$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 2x^{2}+x\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{15}{2}$$