Lutasin ang ∫ (from - 1 to 1) of (1-y)y wrt y

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 1 - y ) y d y$$

I-evaluate

$$-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1-y gamit ang y.

$$\int _{-1}^{1}y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Simula \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int y\mathrm{d}y ng \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Simula \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int y^{2}\mathrm{d}y ng \frac{y^{3}}{3}. I-multiply ang -1 times \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

Pasimplehin.

$$-\frac{2}{3}$$