Lutasin ang ∫ _{-1/2}^2f(x) wrt x

$$\int _ { - \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } f ( x ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{15f}{8}$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Pasimplehin.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{1}{2}f\times 2^{2}-\frac{1}{2}f\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Pasimplehin.

$$\frac{15f}{8}$$

I-differentiate ang w.r.t. f

$$\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} = 1.875$$