Lutasin ang ∫ 6x^5+2x^3-1 wrt x

$$\int 6 x ^ { 5 } + 2 x ^ { 3 } - 1 d x$$

I-evaluate

$$x^{6}+\frac{x^{4}}{2}-x+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 6x^{5}\mathrm{d}x+\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$6\int x^{5}\mathrm{d}x+2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{5}\mathrm{d}x ng \frac{x^{6}}{6}. I-multiply ang 6 times \frac{x^{6}}{6}.

$$x^{6}+2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{6}+\frac{x^{4}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng -1 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{6}+\frac{x^{4}}{2}-x$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$x^{6}+\frac{x^{4}}{2}-x+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$6x^{5}+2x^{3}-1$$