Lutasin ang ∫ 5x(4-2x^2)

$$\int 5 x ( 4 - 2 x ^ { 2 } )$$

I-evaluate

$$-\frac{5x^{4}}{2}+10x^{2}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang 4-2x^{2}.

$$\int 20x-10x^{3}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 20x\mathrm{d}x+\int -10x^{3}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$20\int x\mathrm{d}x-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 20 times \frac{x^{2}}{2}.

$$10x^{2}-10\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}. I-multiply ang -10 times \frac{x^{4}}{4}.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$10x^{2}-\frac{5x^{4}}{2}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$20x-10x^{3}$$