Lutasin ang ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

I-evaluate

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Hanapin ang integral ng x gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

Hanapin ang integral ng y gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

Simula \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int z\mathrm{d}z ng \frac{z^{2}}{2}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

Kung ang F\left(z\right) ay isang antiderivative ng f\left(z\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(z\right) ay ibinibigay ng F\left(z\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$z$$