Lutasin ang ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

I-evaluate

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng x+7 sa bawat term ng x-5.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

Pagsamahin ang -5x at 7x para makuha ang 2x.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng -35 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$