Lutasin ang ∫ (4x^6+3x^5-8) wrt x=

$$\int ( 4 x ^ { 6 } + 3 x ^ { 5 } - 8 ) d x =$$

I-evaluate

$$\frac{4x^{7}}{7}+\frac{x^{6}}{2}-8x+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 4x^{6}\mathrm{d}x+\int 3x^{5}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$4\int x^{6}\mathrm{d}x+3\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{6}\mathrm{d}x ng \frac{x^{7}}{7}. I-multiply ang 4 times \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{4x^{7}}{7}+3\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{5}\mathrm{d}x ng \frac{x^{6}}{6}. I-multiply ang 3 times \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{4x^{7}}{7}+\frac{x^{6}}{2}+\int -8\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng -8 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4x^{7}}{7}+\frac{x^{6}}{2}-8x$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{4x^{7}}{7}+\frac{x^{6}}{2}-8x+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$4x^{6}+3x^{5}-8$$