Lutasin ang ∫ (4x^2+2x) wrt x

$$\int ( 4 x ^ { 2 } + 2 x ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 4 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{4x^{3}}{3}+x^{2}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$2x\left(2x+1\right)$$