Lutasin ang ∫ (3x^3-5x^2+3x+4x) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } + 3 x + 4 x ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{3x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}. I-multiply ang 3 times \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}-5\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang -5 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 3 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+4\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 4 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+2x^{2}$$

Pasimplehin.

$$\frac{3x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{3x^{4}}{4}-\frac{5x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$x\left(3x^{2}-5x+7\right)$$