Lutasin ang ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

I-evaluate

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

Simula \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int v^{5}\mathrm{d}v ng \frac{v^{6}}{6}. I-multiply ang 3 times \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

Simula \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int v\mathrm{d}v ng \frac{v^{2}}{2}. I-multiply ang -1 times \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

Kung ang F\left(v\right) ay isang antiderivative ng f\left(v\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(v\right) ay ibinibigay ng F\left(v\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. v

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$