Lutasin ang ∫ (3e^x+2sinx) wrt x

$$\int ( 3 e ^ { x } + 2 \sin x ) d x$$

I-evaluate

$$3e^{x}-2\cos(x)+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 3e^{x}\mathrm{d}x+\int 2\sin(x)\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$3\int e^{x}\mathrm{d}x+2\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Gamitin ang \int e^{x}\mathrm{d}x=e^{x} mula sa talahanayan ng mga karaniwang integral upang makuha ang resulta.

$$3e^{x}+2\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Gamitin ang \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) mula sa talahanayan ng mga karaniwang integral upang makuha ang resulta. I-multiply ang 2 times -\cos(x).

$$3e^{x}-2\cos(x)$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$3e^{x}-2\cos(x)+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$3e^{x}+2\sin(x)$$