Lutasin ang ∫ (2sqrt{x}-sqrt[4]{x}) wrt x

$$\int ( 2 \sqrt { x } - \sqrt[ 4 ] { x } ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

I-rewrite ang \sqrt{x} bilang x^{\frac{1}{2}}. Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ng \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Pasimplehin. I-multiply ang 2 times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

I-rewrite ang \sqrt[4]{x} bilang x^{\frac{1}{4}}. Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x ng \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Pasimplehin. I-multiply ang -1 times \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$2\sqrt{x}-\sqrt[4]{x}$$