Lutasin ang ∫ (2cosx-6sinx) wrt x

$$\int ( 2 \cos x - 6 \sin x ) d x$$

I-evaluate

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 2\cos(x)\mathrm{d}x+\int -6\sin(x)\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$2\left(\int \cos(x)\mathrm{d}x-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

Gamitin ang \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) mula sa talahanayan ng mga karaniwang integral upang makuha ang resulta.

$$2\left(\sin(x)-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

Gamitin ang \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) mula sa talahanayan ng mga karaniwang integral upang makuha ang resulta. I-multiply ang -6 times -\cos(x).

$$2\left(\sin(x)+3\cos(x)\right)$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$2\left(\cos(x)-3\sin(x)\right)$$