Lutasin ang ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

I-evaluate

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

Gamitin ang \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t} mula sa talahanayan ng mga karaniwang integral upang makuha ang resulta.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int t\mathrm{d}t ng \frac{t^{2}}{2}. I-multiply ang 7 times \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

Kung ang F\left(t\right) ay isang antiderivative ng f\left(t\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(t\right) ay ibinibigay ng F\left(t\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. t

$$7t+12e^{t}$$