Lutasin ang ∫ (1+2x^4) wrt x

$$\int ( 1 + 2 x ^ { 4 } ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{2x^{5}}{5}+x+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 1 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{4}\mathrm{d}x ng \frac{x^{5}}{5}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{5}}{5}.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$x+\frac{2x^{5}}{5}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$2x^{4}+1$$