Lutasin ang ∫ (sqrt{x}-5)(sqrt{x}+5) wrt x=

$$\int ( \sqrt { x } - 5 ) ( \sqrt { x } + 5 ) d x =$$

I-evaluate

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

Kalkulahin ang \sqrt{x} sa power ng 2 at kunin ang x.

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

Kalkulahin ang 5 sa power ng 2 at kunin ang 25.

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng -25 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$x-25$$