Lutasin ang ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

I-evaluate

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

I-rewrite ang \frac{1}{\sqrt[4]{t}} bilang t^{-\frac{1}{4}}. Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t ng \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Pasimplehin. I-multiply ang 9 times \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

Simula \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t ng -\frac{1}{6t^{6}}. I-multiply ang 4 times -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

Kung ang F\left(t\right) ay isang antiderivative ng f\left(t\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(t\right) ay ibinibigay ng F\left(t\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. t

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$