Lutasin ang ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

I-evaluate

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

I-rewrite ang \frac{1}{\sqrt[3]{x}} bilang x^{-\frac{1}{3}}. Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x ng \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Pasimplehin. I-multiply ang 6 times \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$