Lutasin ang ∫ 3x^2+2x-8/x+2 wrt x

$$\int \frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 } { x + 2 } d x$$

I-evaluate

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{3x^{2}+2x-8}{x+2}.

$$\int \frac{\left(3x-4\right)\left(x+2\right)}{x+2}\mathrm{d}x$$

I-cancel out ang x+2 sa parehong numerator at denominator.

$$\int 3x-4\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$3\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 3 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng -4 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{2}}{2}-4x$$

Pasimplehin.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$-4x+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$3x-4$$