Lutasin ang ∫ frac{24sqrt[5]{x}}{5 wrt x

$$\int \frac { 24 \sqrt[ 5 ] { x } } { 5 } d x$$

I-evaluate

$$4x^{\frac{6}{5}}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{24}{5}\int \sqrt[5]{x}\mathrm{d}x$$

I-rewrite ang \sqrt[5]{x} bilang x^{\frac{1}{5}}. Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{\frac{1}{5}}\mathrm{d}x ng \frac{x^{\frac{6}{5}}}{\frac{6}{5}}. Pasimplehin.

$$\frac{24}{5}\times \frac{5x^{\frac{6}{5}}}{6}$$

Pasimplehin.

$$4x^{\frac{6}{5}}$$

Kung ang F\left(x\right) ay isang antiderivative ng f\left(x\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(x\right) ay ibinibigay ng F\left(x\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$4x^{\frac{6}{5}}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{24\sqrt[5]{x}}{5}$$