Lutasin ang ∫ 1/1+tanxdu

$$\int \frac { 1 } { 1 + \tan x } d u$$

I-evaluate

$$\frac{u\cos(x)}{\sin(x)+\cos(x)}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}+\frac{3\pi }{4}$$

Mga Hakbang ng Solution

Hanapin ang integral ng \frac{1}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}} gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{u}{1+\frac{\sin(x)}{\cos(x)}}$$

Pasimplehin.

$$\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}$$

Kung ang F\left(u\right) ay isang antiderivative ng f\left(u\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(u\right) ay ibinibigay ng F\left(u\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(x)u}{\cos(x)+\sin(x)}+С_{3},&\end{matrix}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{u}{\left(\sin(x)+\cos(x)\right)^{2}}$$