Lutasin ang ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

I-evaluate

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

Mga Hakbang ng Solution

Hanapin ang integral ng \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

Kung ang F\left(t\right) ay isang antiderivative ng f\left(t\right), kung gayon ang hanay ng lahat ng antiderivatives ng f\left(t\right) ay ibinibigay ng F\left(t\right)+C. Kaya naman, idagdag ang constant ng integration C\in \mathrm{R} sa resulta.

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$