Lutasin ang d/dxleft(2x^2+10000x/x^2right)

$$\frac{d}{d x } \left(2 { x }^{ 2 } + \frac{ 10000x }{ { x }^{ 2 } } \right)$$

I-evaluate

$$4x-\frac{10000}{x^{2}}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Product

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 2x^{2} times \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2x^{2}x}{x} at \frac{10000}{x}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2x^{2}x+10000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng product ng dalawang function ay ang unang function times ang derivative ng pangalawa plus ang pangalawang function times ang derivative ng una.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3\times 2x^{3-1}$$

Pasimplehin.

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

I-multiply ang 2x^{3}+10000 times -x^{-2}.

$$2x^{3}\left(-1\right)x^{-2}+10000\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$-2x^{3-2}-10000x^{-2}+6x^{-1+2}$$

Pasimplehin.

$$-2x^{1}-10000x^{-2}+6x^{1}$$

Para sa anumang term na t, t^{1}=t.

$$-2x-10000x^{-2}+6x$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Quotient

I-cancel out ang x sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang 2x^{2} times \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2x^{2}x}{x} at \frac{10000}{x}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2x^{2}x+10000.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)-\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Ang derivative ng isang polynomial ay ang kabuuan ng mga derivative ng mga term nito. Ang derivative ng anumang constant term ay 0. Ang derivative ng ax^{n} ay nax^{n-1}.

$$\frac{x^{1}\times 3\times 2x^{3-1}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Palawakin gamit ang distributive property.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}x^{0}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Para i-multiply ang mga power ng parehong base, idagdag ang mga exponent nito.

$$\frac{6x^{1+2}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\frac{6x^{3}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Tanggalin ang mga hindi kinakailangang parenthesis.

$$\frac{6x^{3}-2x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\frac{\left(6-2\right)x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

I-subtract ang 2 mula sa 6.

$$\frac{4x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

I-factor out ang 4.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

Para i-raise ang product ng dalawa o higit pang mga numero sa isang power, i-raise ang bawat numero sa power at kunin ang product ng mga ito.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{1^{2}x^{2}}$$

I-raise ang 1 sa power na 2.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{x^{2}}$$

Para sa anumang term na t maliban sa 0, t^{0}=1.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\times 1\right)}{x^{2}}$$

Para sa anumang term na t, t\times 1=t at 1t=t.

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\right)}{x^{2}}$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$4+\frac{20000}{x^{3}}$$