Lutasin ang d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

I-evaluate

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Derivative Rule for Quotient

Gamitin ang definition of cosecant.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

Para sa anumang dalawang madi-differentiate na function, ang derivative ng quotient ng dalawang function ay ang denominator times ang derivative ng numerator minus ang numerator times ang derivative ng denominator, lahat ng ito ay dini-divide ng denominator squared.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Ang derivative ng constant na 1 ay 0, at ang derivative ng sin(x) ay cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Isulat ulit ang quotient bilang product ng dalawang quotient.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Gamitin ang definition of cosecant.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Gamitin ang definition of cotangent.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

I-differentiate ang w.r.t. x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$