Lutasin ang x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

I-solve ang x

$$x=5$$

Mga Hakbang sa Pagso-solve ng Linear Equation

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na 2,4,6,8 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), ang least common multiple ng x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-8 sa x-6 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-14x+48 sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{3}-18x^{2}+104x-192 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-6 sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-10x+24 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{3}-12x^{2}+44x-48 sa x-7 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Pagsamahin ang x^{4} at x^{4} para makuha ang 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Pagsamahin ang -19x^{3} at -19x^{3} para makuha ang -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Pagsamahin ang 122x^{2} at 128x^{2} para makuha ang 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Pagsamahin ang -296x at -356x para makuha ang -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Idagdag ang 192 at 336 para makuha ang 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-8 sa x-6 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-14x+48 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{3}-16x^{2}+76x-96 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-8 sa x-4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}-12x+32 sa x-2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{3}-14x^{2}+56x-64 sa x-5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Pagsamahin ang x^{4} at x^{4} para makuha ang 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Pagsamahin ang -19x^{3} at -19x^{3} para makuha ang -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Pagsamahin ang 124x^{2} at 126x^{2} para makuha ang 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Pagsamahin ang -324x at -344x para makuha ang -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Idagdag ang 288 at 320 para makuha ang 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

I-subtract ang 2x^{4} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Pagsamahin ang 2x^{4} at -2x^{4} para makuha ang 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Idagdag ang 38x^{3} sa parehong bahagi.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Pagsamahin ang -38x^{3} at 38x^{3} para makuha ang 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

I-subtract ang 250x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Pagsamahin ang 250x^{2} at -250x^{2} para makuha ang 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Idagdag ang 668x sa parehong bahagi.

$$-652x+528+668x=608$$

Pagsamahin ang -652x at 668x para makuha ang 16x.

$$16x+528=608$$

I-subtract ang 528 mula sa magkabilang dulo.

$$16x=608-528$$

I-subtract ang 528 mula sa 608 para makuha ang 80.

$$16x=80$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

I-divide ang 80 gamit ang 16 para makuha ang 5.

$$x=5$$