Lutasin ang x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-subtract ang \frac{3}{4-2x} mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

I-factor out ang 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-2 at 2\left(-x+2\right) ay 2\left(x-2\right). I-multiply ang \frac{x-1}{x-2} times \frac{2}{2}. I-multiply ang \frac{3}{2\left(-x+2\right)} times \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} at \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Para maging ≥0 ang quotient, ang 2x+1 at 2x-4 ay parehong dapat na ≤0 o parehong ≥0, at hindi maaaring zero ang 2x-4. Isaalang-alang ang kaso kapag negatibo ang 2x+1\leq 0 at 2x-4.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Isaalang-alang ang kaso kapag positibo ang 2x+1\geq 0 at 2x-4.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>2.

$$x>2$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$