Lutasin ang x-1/2x+1=2x+1/x-1+3

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{2},1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

I-multiply ang x-1 at x-1 para makuha ang \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

I-multiply ang 2x+1 at 2x+1 para makuha ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x^{2}-x-1 gamit ang 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at 6x^{2} para makuha ang 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Pagsamahin ang 4x at -3x para makuha ang x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 1 para makuha ang -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

I-subtract ang 10x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Pagsamahin ang x^{2} at -10x^{2} para makuha ang -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Pagsamahin ang -2x at -x para makuha ang -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

Idagdag ang 1 at 2 para makuha ang 3.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -9 para sa a, -3 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 36 times 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

Kunin ang square root ng 117.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

I-divide ang 3+3\sqrt{13} gamit ang -18.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{13} mula sa 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

I-divide ang 3-3\sqrt{13} gamit ang -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{2},1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(x-1\right)\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 2x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

I-multiply ang x-1 at x-1 para makuha ang \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

I-multiply ang 2x+1 at 2x+1 para makuha ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x-1 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x^{2}-x-1 gamit ang 3.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at 6x^{2} para makuha ang 10x^{2}.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

Pagsamahin ang 4x at -3x para makuha ang x.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

I-subtract ang 3 mula sa 1 para makuha ang -2.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

I-subtract ang 10x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

Pagsamahin ang x^{2} at -10x^{2} para makuha ang -9x^{2}.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

Pagsamahin ang -2x at -x para makuha ang -3x.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

I-subtract ang 1 mula sa -2 para makuha ang -3.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -9.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Kapag na-divide gamit ang -9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

Bawasan ang fraction \frac{-3}{-9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

Bawasan ang fraction \frac{-3}{-9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

I-divide ang \frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

I-subtract ang \frac{1}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$