Lutasin ang x(x+1)/2=646

$$\frac{ x(x+1) }{ 2 } =646$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{5169} - 1}{2} \approx 35.447878936$$

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}\approx -36.447878936$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

I-multiply ang 646 at 2 para makuha ang 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

I-subtract ang 1292 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+x-1292=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 1 para sa b, at -1292 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1292\right)}}{2}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1292\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -1292.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+5168}}{2}$$

Idagdag ang 1 sa 5168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{5169}.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{5169}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{5169} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x\left(x+1\right)=646\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+1.

$$x^{2}+x=646\times 2$$

I-multiply ang 646 at 2 para makuha ang 1292.

$$x^{2}+x=1292$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=1292+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1292+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 1292 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5169}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5169}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5169}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5169}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5169}}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{5169}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{5169}-1}{2}$$