Lutasin ang x+2/x-x/x+2=3/2

$$\frac{ x+2 }{ x } - \frac{ x }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ 2 }$$

I-solve ang x

$$x=2$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+4 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x+2.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

I-subtract ang 6x mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -6x para makuha ang 2x.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-3\times 8=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=6 b=-4$$

I-rewrite ang -3x^{2}+2x+8 bilang \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+2=0 at 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+4 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x+2.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

I-subtract ang 6x mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -6x para makuha ang 2x.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 2 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-2±10}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±10}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 10.

$$x=\frac{8}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±10}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -2.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

I-divide ang -12 gamit ang -6.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{4}{3} x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x+4 sa x+2 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang x+2.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -3x^{2} para makuha ang -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

I-subtract ang 6x mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -6x para makuha ang 2x.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-x^{2}+2x-2x^{2}=-8$$

Pagsamahin ang -x^{2} at -2x^{2} para makuha ang -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

I-divide ang 2 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

I-divide ang -8 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang \frac{8}{3} sa \frac{1}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$