Lutasin ang x+1/x^2+1-1/2=0

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(x^{2}+1\right), ang least common multiple ng x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

I-multiply ang 2 at -\frac{1}{2} para makuha ang -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 2 para makuha ang 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 2 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

I-divide ang -2+2\sqrt{2} gamit ang -2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{2} mula sa -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

I-divide ang -2-2\sqrt{2} gamit ang -2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(x^{2}+1\right), ang least common multiple ng x^{2}+1,2.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+1.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

I-multiply ang 2 at -\frac{1}{2} para makuha ang -1.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}+1, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa 2 para makuha ang 1.

$$2x+1-x^{2}=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$2x-x^{2}=-1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

I-divide ang 2 gamit ang -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

I-divide ang -1 gamit ang -1.

$$x^{2}-2x=1$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Idagdag ang 1 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$