Lutasin ang xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843.999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1.000520427$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3846 gamit ang x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

I-subtract ang 3846x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Pagsamahin ang x at -3846x para makuha ang -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Idagdag ang 3846 sa parehong bahagi.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -3845 para sa b, at 3846 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

I-square ang -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Idagdag ang 14784025 sa -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -3845 ay 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3845 sa \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{14768641} mula sa 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3846 gamit ang x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

I-subtract ang 3846x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Pagsamahin ang x at -3846x para makuha ang -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

I-divide ang -3845, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3845}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3845}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3845}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Idagdag ang -3846 sa \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3845}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$