Lutasin ang x/x-3+x+1/x^2+9+2/x^2-6x+9

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +9 } + \frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } -6x+9 }$$

I-evaluate

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-3 at x^{2}+9 ay \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right). I-multiply ang \frac{x}{x-3} times \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}. I-multiply ang \frac{x+1}{x^{2}+9} times \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} at \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

I-factor out ang x^{2}-6x+9.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right) at \left(x-3\right)^{2} ay \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right). I-multiply ang \frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} times \frac{x-3}{x-3}. I-multiply ang \frac{2}{\left(x-3\right)^{2}} times \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} at \frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right).

$$\frac{x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18.

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Palawakin ang \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right).

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{x^{4}-6x^{3}+18x^{2}-54x+81}$$

Palawakin

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-3 at x^{2}+9 ay \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right). I-multiply ang \frac{x}{x-3} times \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}. I-multiply ang \frac{x+1}{x^{2}+9} times \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} at \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(x^{2}+9\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right).

$$\frac{x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{3}+9x+x^{2}-3x+x-3.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{x^{2}-6x+9}$$

I-factor out ang x^{2}-6x+9.

$$\frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng \left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right) at \left(x-3\right)^{2} ay \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right). I-multiply ang \frac{x^{3}+7x+x^{2}-3}{\left(x-3\right)\left(x^{2}+9\right)} times \frac{x-3}{x-3}. I-multiply ang \frac{2}{\left(x-3\right)^{2}} times \frac{x^{2}+9}{x^{2}+9}.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}+\frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)} at \frac{2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa \left(x^{3}+7x+x^{2}-3\right)\left(x-3\right)+2\left(x^{2}+9\right).

$$\frac{x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{4}-3x^{3}+7x^{2}-21x+x^{3}-3x^{2}-3x+9+2x^{2}+18.

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{\left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right)}$$

Palawakin ang \left(x-3\right)^{2}\left(x^{2}+9\right).

$$\frac{x^{4}-2x^{3}+6x^{2}-24x+27}{x^{4}-6x^{3}+18x^{2}-54x+81}$$