Lutasin ang x/x-1+2/x+1-x^2+1/x^2-1

$$\frac{ x }{ x-1 } + \frac{ 2 }{ x+1 } - \frac{ { x }^{ 2 } +1 }{ { x }^{ 2 } -1 }$$

I-evaluate

$$\frac{3}{x+1}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-1 at x+1 ay \left(x-1\right)\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{x}{x-1} times \frac{x+1}{x+1}. I-multiply ang \frac{2}{x+1} times \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} at \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(x+1\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+x+2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+x+2x-2.

$$\frac{x^{2}+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

I-factor out ang x^{2}-1.

$$\frac{x^{2}+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} at \frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{2}+3x-2-\left(x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}+3x-2-\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{2}+3x-2-x^{2}-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+3x-2-x^{2}-1.

$$\frac{3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

I-cancel out ang x-1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{3}{x+1}$$

Palawakin

$$\frac{3}{x+1}$$

Maiikling Hakbang sa Solution

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng x-1 at x+1 ay \left(x-1\right)\left(x+1\right). I-multiply ang \frac{x}{x-1} times \frac{x+1}{x+1}. I-multiply ang \frac{2}{x+1} times \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} at \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x\left(x+1\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x\left(x+1\right)+2\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+x+2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+x+2x-2.

$$\frac{x^{2}+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}-1}$$

I-factor out ang x^{2}-1.

$$\frac{x^{2}+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{x^{2}+3x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} at \frac{x^{2}+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{x^{2}+3x-2-\left(x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa x^{2}+3x-2-\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{2}+3x-2-x^{2}-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Pagsamahin ang magkakatulad na term sa x^{2}+3x-2-x^{2}-1.

$$\frac{3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

I-factor ang mga expression na hindi pa na-factor sa \frac{3x-3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

I-cancel out ang x-1 sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{3}{x+1}$$