Lutasin ang x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-divide ang \frac{3}{4}x gamit ang \frac{1}{3} para makuha ang \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

I-divide ang \frac{3}{4}x gamit ang \frac{1}{6} para makuha ang \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Pagsamahin ang \frac{9}{4}x^{2} at -\frac{9}{2}x^{2} para makuha ang -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Pagsamahin ang \frac{x}{4} at -x para makuha ang -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{9}{4} para sa a, -\frac{3}{4} para sa b, at 30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

I-multiply ang 9 times 30.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Idagdag ang \frac{9}{16} sa 270.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Kunin ang square root ng \frac{4329}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{3}{4} ay \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{3}{4} sa \frac{3\sqrt{481}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

I-divide ang \frac{3+3\sqrt{481}}{4} gamit ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{3+3\sqrt{481}}{4} gamit ang reciprocal ng -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{3\sqrt{481}}{4} mula sa \frac{3}{4}.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

I-divide ang \frac{3-3\sqrt{481}}{4} gamit ang -\frac{9}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{3-3\sqrt{481}}{4} gamit ang reciprocal ng -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-divide ang \frac{3}{4}x gamit ang \frac{1}{3} para makuha ang \frac{9}{4}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

I-divide ang \frac{3}{4}x gamit ang \frac{1}{6} para makuha ang \frac{9}{2}x.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

Pagsamahin ang \frac{9}{4}x^{2} at -\frac{9}{2}x^{2} para makuha ang -\frac{9}{4}x^{2}.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

Pagsamahin ang \frac{x}{4} at -x para makuha ang -\frac{3}{4}x.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{9}{4}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{9}{4}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

I-divide ang -\frac{3}{4} gamit ang -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{3}{4} gamit ang reciprocal ng -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

I-divide ang -30 gamit ang -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -30 gamit ang reciprocal ng -\frac{9}{4}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

I-divide ang \frac{1}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

Idagdag ang \frac{40}{3} sa \frac{1}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

I-subtract ang \frac{1}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$