Lutasin ang 8(frac{5/sqrt{41})-3(4/sqrt{41})}{8(5/sqrt{41})+2(4/sqrt{41})}

$$\frac{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )-3( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )+2( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }$$

I-evaluate

$$\frac{7}{12}\approx 0.583333333$$

Maiikling Hakbang sa Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{5}{\sqrt{41}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{41}.

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ang square ng \sqrt{41} ay 41.

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ipakita ang 8\times \frac{5\sqrt{41}}{41} bilang isang single fraction.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{4}{\sqrt{41}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ang square ng \sqrt{41} ay 41.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ipakita ang 3\times \frac{4\sqrt{41}}{41} bilang isang single fraction.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{3\times 4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

I-multiply ang 3 at 4 para makuha ang 12.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} at \frac{12\sqrt{41}}{41}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{40\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Kalkulahin ang 40\sqrt{41}-12\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{5}{\sqrt{41}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ang square ng \sqrt{41} ay 41.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ipakita ang 8\times \frac{5\sqrt{41}}{41} bilang isang single fraction.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{4}{\sqrt{41}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}$$

Ang square ng \sqrt{41} ay 41.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}$$

Ipakita ang 2\times \frac{4\sqrt{41}}{41} bilang isang single fraction.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+\frac{2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41} at \frac{2\times 4\sqrt{41}}{41}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

Gawin ang mga pag-multiply sa 8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{40\sqrt{41}+8\sqrt{41}}{41}}$$

Kalkulahin ang 40\sqrt{41}+8\sqrt{41}.

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{48\sqrt{41}}{41}}$$

I-divide ang \frac{28\sqrt{41}}{41} gamit ang \frac{48\sqrt{41}}{41} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{28\sqrt{41}}{41} gamit ang reciprocal ng \frac{48\sqrt{41}}{41}.

$$\frac{28\sqrt{41}\times 41}{41\times 48\sqrt{41}}$$

I-cancel out ang 4\times 41\sqrt{41} sa parehong numerator at denominator.

$$\frac{7}{12}$$

I-factor

$$\frac{7}{2 ^ {2} \cdot 3} = 0.5833333333333334$$