Lutasin ang 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1.441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4.441088234$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -4,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+4\right), ang least common multiple ng x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

I-subtract ang 20x mula sa magkabilang dulo.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -20x para makuha ang -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

I-multiply ang -1 at 3 para makuha ang -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Pagsamahin ang -12x at -3x para makuha ang -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, -15 para sa b, at 32 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 225 sa 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

I-divide ang 15+\sqrt{865} gamit ang -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{865} mula sa 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

I-divide ang 15-\sqrt{865} gamit ang -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -4,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+4\right), ang least common multiple ng x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+4 gamit ang 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5x gamit ang x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

I-subtract ang 5x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

I-subtract ang 20x mula sa magkabilang dulo.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Pagsamahin ang 8x at -20x para makuha ang -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

I-subtract ang 32 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

I-multiply ang -1 at 3 para makuha ang -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Pagsamahin ang -12x at -3x para makuha ang -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

I-divide ang -15 gamit ang -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

I-divide ang -32 gamit ang -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang \frac{32}{5} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$