Lutasin ang 7x+3/5x-3=5x-3/x+3

$$\frac{ 7x+3 }{ 5x-3 } = \frac{ 5x-3 }{ x+3 }$$

I-solve ang x

$$x=3$$

$$x=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,\frac{3}{5} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(5x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng 5x-3,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

I-multiply ang 5x-3 at 5x-3 para makuha ang \left(5x-3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 sa 7x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x-3\right)^{2}.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

I-subtract ang 25x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

Pagsamahin ang 7x^{2} at -25x^{2} para makuha ang -18x^{2}.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

Idagdag ang 30x sa parehong bahagi.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

Pagsamahin ang 24x at 30x para makuha ang 54x.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$-18x^{2}+54x+9-9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa 9 para makuha ang 0.

$$-18x^{2}+54x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -18 para sa a, 54 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

Kunin ang square root ng 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-18\right)}$$

I-multiply ang 2 times -18.

$$x=\frac{-54±54}{-36}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-54±54}{-36} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -54 sa 54.

$$x=\frac{0}{-36}$$

I-divide ang 0 gamit ang -36.

$$x=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-54±54}{-36} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 54 mula sa -54.

$$x=-\frac{108}{-36}$$

I-divide ang -108 gamit ang -36.

$$x=3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=0 x=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -3,\frac{3}{5} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(5x-3\right)\left(x+3\right), ang least common multiple ng 5x-3,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

I-multiply ang 5x-3 at 5x-3 para makuha ang \left(5x-3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+3 sa 7x+3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(5x-3\right)^{2}.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

I-subtract ang 25x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

Pagsamahin ang 7x^{2} at -25x^{2} para makuha ang -18x^{2}.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

Idagdag ang 30x sa parehong bahagi.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

Pagsamahin ang 24x at 30x para makuha ang 54x.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo.

$$-18x^{2}+54x=9-9$$

I-subtract ang 9 mula sa 9 para makuha ang 0.

$$-18x^{2}+54x=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -18.

$$\frac{-18x^{2}+54x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

Kapag na-divide gamit ang -18, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -18.

$$x^{2}+\frac{54}{-18}x=\frac{0}{-18}$$

I-divide ang 54 gamit ang -18.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-18}$$

I-divide ang 0 gamit ang -18.

$$x^{2}-3x=0$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=0$$