Lutasin ang 7x/x-7x=1/7x

$$\frac{ 7x }{ x } -7x= \frac{ 1 }{ 7x }$$

I-solve ang x

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}\approx 0.979157424$$

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}\approx 0.020842576$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 7x, ang least common multiple ng x,7x.

$$7\times 7x-7x\times 7x=1$$

I-multiply ang 7 at 7 para makuha ang 49.

$$49x-7x\times 7x=1$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$49x-7x^{2}\times 7=1$$

I-multiply ang -7 at 7 para makuha ang -49.

$$49x-49x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$49x-49x^{2}-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-49x^{2}+49x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -49 para sa a, 49 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-49\right)\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-square ang 49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-49\right)\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang -4 times -49.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+196\left(-1\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 196 times -1.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-196}}{2\left(-49\right)}$$

Idagdag ang 2401 sa -196.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2205}}{2\left(-49\right)}$$

Kunin ang square root ng 2205.

$$x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 2 times -49.

$$x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -49 sa 21\sqrt{5}.

$$x=\frac{21\sqrt{5}-49}{-98}$$

I-divide ang -49+21\sqrt{5} gamit ang -98.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-49±21\sqrt{5}}{-98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21\sqrt{5} mula sa -49.

$$x=\frac{-21\sqrt{5}-49}{-98}$$

I-divide ang -49-21\sqrt{5} gamit ang -98.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2} x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 7x, ang least common multiple ng x,7x.

$$7\times 7x-7x\times 7x=1$$

I-multiply ang 7 at 7 para makuha ang 49.

$$49x-7x\times 7x=1$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$49x-7x^{2}\times 7=1$$

I-multiply ang -7 at 7 para makuha ang -49.

$$49x-49x^{2}=1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+49x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -49.

$$\frac{-49x^{2}+49x}{-49}=\frac{1}{-49}$$

Kapag na-divide gamit ang -49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -49.

$$x^{2}+\frac{49}{-49}x=\frac{1}{-49}$$

I-divide ang 49 gamit ang -49.

$$x^{2}-x=\frac{1}{-49}$$

I-divide ang 1 gamit ang -49.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{49}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{49}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{49}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang -\frac{1}{49} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{45}{196}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{45}{196}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{196}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{14}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{3\sqrt{5}}{14}+\frac{1}{2}$$