Lutasin ang 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

I-solve ang x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -6 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10\left(x+6\right), ang least common multiple ng 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 sa 7+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

I-multiply ang 10 at 2 para makuha ang 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

I-subtract ang 20 mula sa magkabilang dulo.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

I-subtract ang 20 mula sa 42 para makuha ang 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 13 para sa b, at 22 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Idagdag ang 169 sa -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±9}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

I-divide ang -4 gamit ang 2.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±9}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

I-divide ang -22 gamit ang 2.

$$x=-11$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-2 x=-11$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -6 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10\left(x+6\right), ang least common multiple ng 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+6 sa 7+x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

I-multiply ang 10 at 2 para makuha ang 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

I-subtract ang 42 mula sa magkabilang dulo.

$$13x+x^{2}=20-42$$

I-subtract ang 42 mula sa 20 para makuha ang -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

I-divide ang 13, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{13}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{13}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{13}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Idagdag ang -22 sa \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

I-factor ang x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

I-subtract ang \frac{13}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-2 x=-11$$