Lutasin ang 60/x+20+15=100/x

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +15= \frac{ 100 }{ x }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{2 \sqrt{469} - 26}{3} \approx 5.770938552$$

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}\approx -23.104271885$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -20,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+20\right), ang least common multiple ng x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+20x gamit ang 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Pagsamahin ang x\times 60 at 300x para makuha ang 360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+20 gamit ang 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

I-subtract ang 100x mula sa magkabilang dulo.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Pagsamahin ang 360x at -100x para makuha ang 260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

I-subtract ang 2000 mula sa magkabilang dulo.

$$260x+15x^{2}-2000=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$15x^{2}+260x-2000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 15 para sa a, 260 para sa b, at -2000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

I-square ang 260.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -4 times 15.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-60\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

I-multiply ang -60 times -2000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600+120000}}{2\times 15}$$

Idagdag ang 67600 sa 120000.

$$x=\frac{-260±\sqrt{187600}}{2\times 15}$$

Kunin ang square root ng 187600.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{2\times 15}$$

I-multiply ang 2 times 15.

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -260 sa 20\sqrt{469}.

$$x=\frac{20\sqrt{469}-260}{30}$$

I-divide ang -260+20\sqrt{469} gamit ang 30.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20\sqrt{469} mula sa -260.

$$x=\frac{-20\sqrt{469}-260}{30}$$

I-divide ang -260-20\sqrt{469} gamit ang 30.

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -20,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+20\right), ang least common multiple ng x+20,x.

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+20.

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+20x gamit ang 15.

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Pagsamahin ang x\times 60 at 300x para makuha ang 360x.

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+20 gamit ang 100.

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

I-subtract ang 100x mula sa magkabilang dulo.

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Pagsamahin ang 360x at -100x para makuha ang 260x.

$$260x+15x^{2}=2000$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+260x=2000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 15.

$$\frac{15x^{2}+260x}{15}=\frac{2000}{15}$$

Kapag na-divide gamit ang 15, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 15.

$$x^{2}+\frac{260}{15}x=\frac{2000}{15}$$

Bawasan ang fraction \frac{260}{15} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{2000}{15}$$

Bawasan ang fraction \frac{2000}{15} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{400}{3}$$

I-divide ang \frac{52}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{26}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{26}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{26}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{400}{3}+\frac{676}{9}$$

Idagdag ang \frac{400}{3} sa \frac{676}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{1876}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{1876}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1876}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{469}}{3} x+\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{469}}{3}$$

I-subtract ang \frac{26}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$