Lutasin ang 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 5x^{2} at x^{2} para makuha ang 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang x at x para makuha ang 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Pagsamahin ang 6x^{2} at -2x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Pagsamahin ang 2x at -4x para makuha ang -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 2x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-2 b=1$$

I-rewrite ang 2x^{2}-x-1 bilang \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 5x^{2} at x^{2} para makuha ang 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang x at x para makuha ang 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Pagsamahin ang 6x^{2} at -2x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Pagsamahin ang 2x at -4x para makuha ang -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -2 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 4 sa 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±6}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

I-divide ang 8 gamit ang 8.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±6}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -2,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang x\left(x+2\right), ang least common multiple ng x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang 5x^{2} at x^{2} para makuha ang 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Pagsamahin ang x at x para makuha ang 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x gamit ang x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

I-subtract ang 2x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Pagsamahin ang 6x^{2} at -2x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

I-subtract ang 4x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Pagsamahin ang 2x at -4x para makuha ang -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$4x^{2}-2x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$