Lutasin ang 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{50}{49} para sa a, -\frac{10}{49} para sa b, at -\frac{24}{49} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

I-square ang -\frac{10}{49} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

I-multiply ang -\frac{200}{49} times -\frac{24}{49} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Idagdag ang \frac{100}{2401} sa \frac{4800}{2401} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Kunin ang square root ng \frac{100}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{10}{49} ay \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{10}{49} sa \frac{10}{7} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

I-divide ang \frac{80}{49} gamit ang \frac{100}{49} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{80}{49} gamit ang reciprocal ng \frac{100}{49}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{10}{7} mula sa \frac{10}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

I-divide ang -\frac{60}{49} gamit ang \frac{100}{49} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{60}{49} gamit ang reciprocal ng \frac{100}{49}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Idagdag ang \frac{24}{49} sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Kapag na-subtract ang -\frac{24}{49} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

I-subtract ang -\frac{24}{49} mula sa 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{50}{49}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{50}{49}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

I-divide ang -\frac{10}{49} gamit ang \frac{50}{49} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{10}{49} gamit ang reciprocal ng \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

I-divide ang \frac{24}{49} gamit ang \frac{50}{49} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{24}{49} gamit ang reciprocal ng \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

I-divide ang -\frac{1}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Idagdag ang \frac{12}{25} sa \frac{1}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Idagdag ang \frac{1}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$