Lutasin ang 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 0 at 25 para makuha ang 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Kalkulahin ang 65 sa power ng 2 at kunin ang 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{5}{4} para sa a, -\frac{1}{2} para sa b, at -4225 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

I-multiply ang -5 times -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kunin ang square root ng \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{1}{2} ay \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

I-divide ang \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} gamit ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{3\sqrt{9389}}{2} mula sa \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

I-divide ang \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} gamit ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 0 at 25 para makuha ang 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Kalkulahin ang 65 sa power ng 2 at kunin ang 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Idagdag ang 4225 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{5}{4}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{5}{4}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

I-divide ang -\frac{1}{2} gamit ang \frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{1}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

I-divide ang 4225 gamit ang \frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 4225 gamit ang reciprocal ng \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

I-divide ang -\frac{2}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Idagdag ang 3380 sa \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$