Lutasin ang 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

I-solve ang x

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 6.5 sa power ng 2 at kunin ang 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

I-subtract ang 42.25 mula sa 0.25 para makuha ang -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{5}{4} para sa a, -\frac{1}{2} para sa b, at -42 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

I-multiply ang -5 times -42.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa 210.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kunin ang square root ng \frac{841}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{1}{2} ay \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{1}{2} sa \frac{29}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

I-divide ang 15 gamit ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 15 gamit ang reciprocal ng \frac{5}{2}.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{29}{2} mula sa \frac{1}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

I-divide ang -14 gamit ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -14 gamit ang reciprocal ng \frac{5}{2}.

$$x=-\frac{28}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 6.5 sa power ng 2 at kunin ang 42.25.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

I-subtract ang 42.25 mula sa 0.25 para makuha ang -42.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Idagdag ang 42 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{5}{4}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{5}{4}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

I-divide ang -\frac{1}{2} gamit ang \frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{1}{2} gamit ang reciprocal ng \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

I-divide ang 42 gamit ang \frac{5}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 42 gamit ang reciprocal ng \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

I-divide ang -\frac{2}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

Idagdag ang \frac{168}{5} sa \frac{1}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$