Lutasin ang 5/sqrt{6-sqrt{8}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

I-evaluate

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13.194792169$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 8=2^{2}\times 2. I-rewrite ang square root ng product na \sqrt{2^{2}\times 2} bilang product ng mga square root na \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Kunin ang square root ng 2^{2}.

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

I-rationalize ang denominator ng \frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{6} ay 6.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang -2 sa power ng 2 at kunin ang 4.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

I-multiply ang 4 at 2 para makuha ang 8.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

I-subtract ang 8 mula sa 6 para makuha ang -2.

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5 gamit ang \sqrt{6}+2\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$