Lutasin ang 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

I-evaluate

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1.589186226$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

I-square ang \sqrt{2}. I-square ang \sqrt{3}.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

I-subtract ang 3 mula sa 2 para makuha ang -1.

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Ang anumang idi-divide sa -1 ay magreresulta sa kabaliktaran nito.

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$