Lutasin ang 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

I-solve ang x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{2},\frac{3}{4} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

I-multiply ang 4x-3 at 4x-3 para makuha ang \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12x-9 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

I-subtract ang 24x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -10 gamit ang 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -20x-10 sa 2x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Pagsamahin ang 16x^{2} at -40x^{2} para makuha ang -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Idagdag ang 9 at 10 para makuha ang 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Pagsamahin ang -24x^{2} at -24x^{2} para makuha ang -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Pagsamahin ang -24x at 6x para makuha ang -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Idagdag ang 19 at 9 para makuha ang 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -48 para sa a, -18 para sa b, at 28 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

I-square ang -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

I-multiply ang -4 times -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

I-multiply ang 192 times 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Idagdag ang 324 sa 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Kunin ang square root ng 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -18 ay 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

I-multiply ang 2 times -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 18 sa 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

I-divide ang 18+10\sqrt{57} gamit ang -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{57} mula sa 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

I-divide ang 18-10\sqrt{57} gamit ang -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -\frac{1}{2},\frac{3}{4} dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), ang least common multiple ng 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

I-multiply ang 4x-3 at 4x-3 para makuha ang \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 12x-9 sa 2x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

I-subtract ang 24x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -10 gamit ang 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -20x-10 sa 2x-1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Pagsamahin ang 16x^{2} at -40x^{2} para makuha ang -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Idagdag ang 9 at 10 para makuha ang 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Pagsamahin ang -24x^{2} at -24x^{2} para makuha ang -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Pagsamahin ang -24x at 6x para makuha ang -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

I-subtract ang 19 mula sa magkabilang dulo.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

I-subtract ang 19 mula sa -9 para makuha ang -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Kapag na-divide gamit ang -48, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{-48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Bawasan ang fraction \frac{-28}{-48} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

I-divide ang \frac{3}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Idagdag ang \frac{7}{12} sa \frac{9}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

I-subtract ang \frac{3}{16} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$